撰文：Asteria Labs

自动做市机制（AMM）在激活了 DeFi 市场后名声大噪，而无常损失（IL, Impermanent Loss）也随之开始进入大众视野，当然，是以负面的方式。在整个 DeFi 生态系统中，流动性提供者（LP）可以说是最重要的群体，支撑着生态的活力，然后他们同时也是一个不断在被无常损失伤害的群体。

DeFi 探索者们前仆后继地致力于攻克这一致命问题。例如 Uniswap V3 正尝试在在网格交易理论的基础上允许用户自行定制其提供的流动性价格范围；一些其他协议提供了类似保险的功能来削弱无常损失。而 DeFi 领域里期权类创新协议 Asteria Protocol，选择通过组合期权来为 LP 精准且低成本的解决无常损失这个痛点。

对无常损失进行初步认知其实不是一件易事，所以把无常损失这个概念讲清楚也是本文的目标之一，让我们先从这里开始。

什么是无常损失？

无常损失：在 DEX 中质押双币的流动性提供者 (Liquidity Provider) 在代币价格变化时面临的暂时性损失。或许有点违背常识：无论质押的代币对汇率上涨还是下跌，LP 都会亏损。不过只有当 LP 提取他们的资产时，无常损失才会兑现。无偿损失的「损失」是指将双币质押到流动性池后取出的资产比单纯持有代币的收益会更低（或亏损会更高）。下面对此原理以及图表进行详细说明。

• 自动化做市商（AMM）：这个机制最初是在 90 年代传统金融为避免人为操纵订单薄而设计的，讽刺的是，为了避免中心化、垄断性金融的问题，它现在又被重新引入了 DeFi 世界。

• XYK 模型：「X*Y=K」是 AMM 机制最常用的数学模型，即确保 X （x 币）和 Y （y 币）数量的乘积是一个常数 K。

• 流动性提供者（LP）：为池子提供流动性以获取交易手续费及其他收益的个体。

正如在上述定义中所阐述，无常损失是 LP 的潜在性损失——只有在 LP 从池子里提取资产时，损失才会真正兑现。这可能令人觉得不可思议，但事实上无论质押的代币汇率上涨还是下跌，LP 都会受到影响。

表 1

表 1 显示了当 LP 将资产在货币价格汇率变化的时候从池中取出时将遭受的双向损失。由于数字货币通常有着相对剧烈的价格波动，我们可以预料到这样的风险敞口。这为 DeFi 项目吸引初始流动性资金带来了不小的问题，因为投资者意识到这个问题后，可以选择仅持币而不做 LP，以实现更好的盈亏比。

我们将用一些数字来简单举例。如果持币者将持币和提供流动性这两者进行对比，他们会发现持币其实会更好。（这便是 Asteria 即将解决的问题）

表 2

表 2 显示了投资者在 T1 时持有的资产。他可以决定是将其注入流动性池还是仅做持币。一开始，该投资者拥有价值 2 万美元的初始资产（T1）。这是一个 50/50 的流动性池（当然也会有其他比例的流动性池，但为了更加简单明了，我们仅以此比例来举例）。随后 ETH 的价值在其他地方（比如在另一个交易所）涨了 20%，也就是从 500DAI 涨到了 600DAI （T2）。于是，我们会有以下两种情景。

情景 1：如果他决定单纯持有手里的 DAI 和 ETH，他将拥有价值 2.2 万美元的资产：

表 3

情景 2：如果他一开始用这些资产组 LP，那么当他提取资产时，将受到无常损失：

表 4

这是因为在池子和外界之间会有一个套利过程。在情景 2 中，LP 所拥有的资产总价值为 21908.9 美元。表 3 中的资产总值与表 4 中的资产总值之差便是投资者受到的无常损失。

所里这里的无常损失等于：(10,000 + 12,000) – (10954.5 + 10954.5) = 91.1 DAI 需要注意，如果 LP 不提取这些资产，无常损失就是暂时的（就像合约没有平仓时的浮动亏损）。如果 LP 在 T2 价格发生变化后之后提取资产，无常损失则会兑现为永久性损失。

经过上面的分析，我们不难看出随着币价波动在 AMM 机制下做市商主要要对冲 2 部分的损失。一是币价下跌造成的损失，二是随着非稳定币价格涨跌，随着其价格变化幅度的增加造成的无常损失。对于无常损失我们可以判断 AMM 做市机制下流动性做市商的交易策略与不做市只持币相比是凹的（concave），世界知名的风险管理理论专家，< 黑天鹅 > 的作者塔勒布（Nassim Taleb）对于风险投资的建议是在冒险时需要保持凸性（convexity），也就是不论价格向上还是向下都有对冲方案。

Asteria 如何运用期权应对无常损失？

首先，Asteria 为什么选择期权而作为基础对冲工具呢？因为无常损失的变化率不是线性，在非稳定币价格下跌时，整个流动性池的价值加速下跌，在非稳定币价格上涨时，整个流动性池的价值缓速上涨，所以通常使用的现货或者永续合约不能很好的拟合这种变化。期权作为一个成本可控，配置灵活的金融工具，Asteria 发现是解决无常损失问题的不二选择。那么其基本原理如下：

基于 Carr-Madan Formula：即对于 T 时刻到期的任意的关于 ξT 的收益结构 f(ξT)，都可以通过构造以 ξT 为标的，到期日为 T 的欧式期权组合来实现，前提是 f(ξT) 需要处处二阶可导，这本质上是一种静态的投资策略。

其中 i0 为构造投资组合时（当期），自行确定的常数。这里的投资组合包括了：

针对 IL，需要期权组合生成如下的收益，恰好为无常损失的相反数。

假设 ξ0=1，

得到 f, f’, f’’的曲线分别为：

通过对 IL 的损失进行分解，我们可以看到现货自动做市商相当于「免费」向市场提供了一组不同行权价的认购期权和认沽期权组合（即无偿损失的来源，这和使用限价单在中心化交易所交易类似）。简单的说，无常损失的公式正好可以符合 Carr-Madan Formula 的先决条件，为使用组合期权来模拟其损益做好了基础。

回溯测试

第一步：波动率预测

Asteria 团队运用了以下计算方法算出某一区间的年平均波动率σ：

其中 y_t=「log」 S_t-「log」 S_(t-Δ) 为标的 (S_t）的短期对数收益率。Asteria 选择在购买期权时用波动率来管理整个投资组合的风险，并使用过去的不同区间长度进行回溯测试，如一小时、一天、一周、半年和一年，以预测未来不同区间长度的波动率。下图为计算出的 BTC 从 2015 年到 2021 年以周为单位的波动率结果：

第二步：期权组合定价

Asteria 应用经典的 Black-Scholes-Merton 期权定价模型，由于数字货币不会产生利息，所以欧式看涨期权与美式看涨期权的价格一致，因此 Asteria 采用了美式看涨期权来构建此投资组合（CBOE 指数的 VIX 计算也采用了类似方法）。

Asteria 取期权到期日 T 为 7 天，年华波动率σ为 2，通过 40 个有着不同行权价格的期权，并将其带入 Carr-Madan 公式，我们能得到一个几乎完美的无常损失对冲组合：

如上图所示，完全对冲无常损失的成本仅为 0.7%，即质押 10000USDT 的对冲成本仅为 70USDT。

第三步：对冲和收益测试

以测试数据为基石，Asteria 团队设计了基于期权的无常损失对冲器（ILH, Impermanent Loss Hedger）：

用户只需做三个简单的选择：

• 对冲周期：日 / 周

• 对冲模式：双向保护 / 仅价格上涨保护 / 仅价格下跌保护

• 对冲等级：高 / 中 / 低

该产品成功的关键是否能够为期权做市商 / 卖方进行对冲，以在每个周期结束时获得的利润进行对付。Asteria 团队针对以<btc,usdt>代币对的日和周为对冲周期的双向、高级 ILH 产品进行了模拟测试（假设每 10 分钟一次），以审查对 ILH 用户进行对付以及流动性池的收益率。模拟测试的结果很令人振奋：</btc,usdt>

Asteria 分别对 2019-2021 年以周和日的结算方式进行了回测，每组回测包含 4 个结果图：

• 图 1 显示了每个到期日的收益（周或日）

• 图 2 为对冲后按照收益结果分类的柱状图，X 轴为 USDT 日收益，Y 轴为数量统计

• 图 3 显示了收益结果。蓝点表示承诺的收益（对无常损失的补偿），黄点表示期权对冲产生的实际收益。X 轴为两个代币之间的兑换比例变化。

• 图 4 为对 LP 的承诺收益 45 度直线散点图以及对冲收益散点图。X 轴与 Y 轴是 USDT，45 度角蓝色直线散点为承诺给 LP 的收益，黄色散点则为与前者相对应的对冲回报。例如，在某一时间段内，若承诺收益为 50，对冲收益为 75，则代表 LP 承诺收益的蓝点会位于坐标（50，50），代表对冲回报的黄点会位于（50，75）。

图一：2019 年周数据

可以看到绝大部分周里 ILH 的卖方的收益都是正的，且有些周收益颇丰。

图二

图 2 为图 1 的直方图，同样可以看到绝大部分周收益都是正的。

图三

图三展示了不同周的汇率变化结果，及对冲结果，我们也可以看到黄色点普遍在蓝色点之上。

图四

图四的承诺收益 45 度直线散点图以及对冲收益散点图也展示和图三一致的结果。

同理，以下是其他年份的周数据和日数据：

2020 年周数据

2021 年周数据

2019 年日数据

2020 年日数据

2021 年日数据

综上，Asteria 的 IHL 是一个有着坚实理论基础，经过数据检验的成熟产品，IHL 的流动性提供者可以通过为 IHL 提供对冲资金获取期权费收益和对冲收益，同时 IHL 的使用者可以完美的对冲其在 DEX 中的流动性仓位，放心的获取 DEX 的挖矿收益不用担忧无常带来的附加损失。

总结

Asteria 正在开发一种可以实际解决无常损失问题的方案。我们可以期待的，不仅仅是一个简洁明了的无常损失对冲器用户页面。同时，LP 也可以自行定制无常损失对冲器 API 和模板，任何第三方也可以将其用于其他产品开发。综上，Asteria 为改进 AMM 机制以期权为基础给出了一种可能，项目进展值得 DeFi 玩家的关注。