最近我在死抠区块链里的零知识证明，痛苦地遇到了各种数学。一大堆公式连符号我都不认识，都不知道这属于数学里的哪个分支。

本文就描述一下，我怎么挣扎地在这些障碍当中学习。 

最大的问题其实还不是难不难，懂不懂数学，而是学习动力。学习这些玩意有什么用？能挣到钱吗？毛都挣不到。大概率来说，是挣不到的。远不如去搞直播，去写水文挣钱。哪为什么还要学？

短期来说，这就是为了自个爽吧。我懂，我就比你牛逼。不过，这还真不单单是一个我觉得自个比别人牛逼就很爽的过程。

在智力上攻克一个难关，确实是很让人开心，哪怕是不和别人比较。我有多次这样的经历。

这可能就和锻炼身体一样，给自己的身体施加一点压力，大脑会奖励你一些内啡肽。从长远来说，你只要还活在这个世界上，未来一定会有很多困难需要攻克，积累攻克难题的经验算是给你未来职业积攒资历。能够攻克一个又一个困难的人，当然会更值钱。而且现在攻克的只是数学问题，还不需要你冒任何生命和金钱危险。 

幸运的是，在绝大多数学习场景下，数学只是为了推理而出现。比如在零知识证明这个主题里的大量数学，数学公式的出现都是在说，我这么干是对的，是为了证明上一步我说的结论。所以，面对困难的数学，最简单的方式就是你先找到这些数学要验证哪一个结论，然后直接相信这个结论。

直接相信结论的风险其实不大，除非是写文章的人故意拿数学来骗你。 但是，还有一些数学公式并不是为了推理而存在，它们本身就是结论，是使用一种数学语言来描述一个结论，特别是有些数学公式本身还特别难找到对应的自然语言（普通话）来描述。

这种数学公式要是看不懂，是最痛苦的。因为你不能假设它一定对，它本身不是为了对或错而存在，它本身就是一个知识点，就是需要你记住并理解。

这些数学公式，就像有很多知识使用图表来表达，远胜过使用文字来描述一样。在区块链知识体系里，有大量的这一类数学公式。这也是这个领域很不近人情的原因之一吧。

比如在零知识证明里有一个叫同态加密的知识点，f(x)+f(y)=f(x+y)，这叫加法同态，还有乘法同态呢。这个玩意我搜索了各种解释这玩意的文章，都发现自然语言描述它很难，最简洁的就是使用数学语言。这就让我头痛死了。

更要命的是，这一类数学公式你是一定要看懂的，否则对整个知识块就属于是一知半解。我也没有啥好办法，我的解决方案就是去搜索，就找这个数学公式的科普文章来读。

读懂后，再反过来去读你要学习的区块链知识。数学界的科普文还是非常丰富的，应该这么说，数学界的科普文质量远比区块链界的科普文质量高。数学毕竟发展了几千年了。

我以前读拜占庭容错算法时就找到过李永乐拍的相关视频，他把算法的最核心数学讲明白了。

还有一个策略就是去请教数学老师，面对面教你这是怎么回事。比如，我曾经找过一个老师给我讲有向无环图是什么鬼玩意。只是，这么学习就很慢了。

在区块链里学习门槛还是挺高的啊。